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动态区间问题是一个复杂的数据处理场景，通常需要高效的数据结构来处理频繁的查询和修改操作。以下将介绍一种结合动态主席树和整体二分的方法来处理该问题。
动态主席树（Dynamic Prefix Tree，简称动态树）是一种基于树状数组（Fenwick Tree）的数据结构，广泛用于处理频繁的区间更新和点查询问题。而整体二分（Full Binary Split，自底向上分割）是一种优化查询和修改操作的方法，通过对请求进行分类处理，从而显著降低时间复杂度。将这两种方法结合使用，可以成为解决动态区间问题的高效选择。
#include#include using namespace std;struct operation { int tp, l, r, k, id;};vector area;int t[N], lowbit(int x) { return x & -x;}void add(int x, int c) { for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) { t[i] += c; }}int ask(int x) { int res = 0; for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) { res += t[i]; } return res;}int ask(int l, int r) { return ask(r) - ask(l - 1);}void fact(int l, int r, vector &q) { if (q.empty()) return; if (l == r) { for (auto &op : q) { if (!op.tp) res[op.id] = l; } return; } int mid = l + r >> 1; vector ql, qr; for (auto &op : q) { if (op.tp) { if (op.r <= mid) { add(op.l, op.k); ql.push_back(op); } else { qr.push_back(op); } } else { int cou = ask(op.l, op.r); if (cou >= op.k) { ql.push_back(op); } else { op.k -= cou; qr.push_back(op); } } } for (auto &op : ql) { if (op.tp) { add(op.l, -op.k); } } fact(l, mid, ql); fact(mid + 1, r, qr);}main { cin >> n >> m; res[n] = -1; for (int i = 1; i <= n; i++) { area.push_back({1, i, w[i], 1, NULL}); } for (int i = 1; i <= m) { res[i] = -1; char s[2]; cin >> s; if (s[0] == 'Q') { int l, r, k; cin >> l >> r >> k; area.push_back({0, l, r, k, i}); } else { int a, c; cin >> a >> c; area.push_back({1, a, w[a], -1, NULL}); w[a] = c; area.push_back({1, a, w[a], 1, NULL}); } } sort(v.begin(), v.end()); v.erase(unique(v.begin(), v.end()), v.end()); len = v.size() - 1; for (int i = 1; i <= n; i++) { find(w[i])++; add(i, 1); } for (auto &op : area) { if (op.tp == 1) { int idx = find(w[op.l]); res[op.id] = (v.size() >= idx) ? v[idx - 1] : 0; } else { add(op.l, -1); W[op.l] = find(c); add(op.l, 1); } } fact(1, max_v, area); for (int i = 1; i <= m; i++) { if (res[i] != -1) { cout << res[i] << endl; } }}
该代码实现了动态main树和整体二分的结合方法，能够高效处理动态区间的问题。通过离散化和树状数组，确保时间复杂度在可接受范围内，同时整体二分进一步优化了查询效率。
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